Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
Üstel Fonksiyon fonksiyonu , için tanımlıdır; değerleri hep pozitiftir ve taban 'den büyükse artan, küçükse azalandır.40 dk45 soruÜstel Fonksiyonun Dönüşümleri ailesi referans fonksiyonundan türetilir; nitel özellikleri hesaplanmaz, katsayılardan çıkarılır.45 dk25 soruLogaritma Fonksiyonu fonksiyonu 'in tersidir; tanım kümesi , görüntü kümesi 'dir ve grafiği doğrusuna göre simetriktir.45 dk25 sorue Sayısı ve Doğal Logaritma irrasyonel bir sabittir; onun tabanındaki, ise tabanındaki logaritmanın kısaltmasıdır.35 dk25 soruLogaritmanın ÖzellikleriLogaritma çarpmayı toplamaya, bölmeyi çıkarmaya, kuvveti çarpmaya çevirir; taban değiştirme kuralı farklı tabanları tek tabana indirger.45 dk25 soruLogaritmik Fonksiyonun Dönüşümleri ailesi referans fonksiyonundan türetilir; dönüşümle yeri değişen tek nitel özellik tanım kümesidir.45 dk25 soruÜstel ve Logaritmik DenklemlerÜstel ve logaritmik denklemler bire birlikle çözülür; logaritmalı denklemde birleştirme tanım kümesini genişlettiği için kök sınaması çözümün bir adımıdır.45 dk29 soruÜstel ve Logaritmik EşitsizliklerEşitsizliğin motoru bire birlik değil monotonluktur: taban 'den küçükse yön döner. Çözüm bir aralıktır ve tanım kümesiyle kesiştirilir.40 dk26 soruÜstel ve Logaritmik ModellerBu konuda model verilmez, kurulur: veriden aile seçilir, parametreler belirlenip yorumlanır, iki yazım arasında geçilir ve modelin sınırı sorgulanır.45 dk26 soru
Limit ve Süreklilik
Limit KavramıLimit, bir fonksiyonun bir nokta civarındaki davranışını inceler. Soldan ve sağdan limitler eşitse limit vardır ve fonksiyonun o noktadaki değerine bakmaz.40 dk45 soruLimitin ÖzellikleriLimitin toplam, fark, çarpım, bölüm, kuvvet, kök ve bileşke özellikleri. Bölümde paydanın limiti sıfırdan farklı olmalı; polinomlarda yerine koyma geçerli.40 dk45 soruBelirsizlik DurumlarıPayın ve paydanın limiti birlikte sıfır olduğunda kural sonuç vermez; ifade çarpanlara ayrılarak ya da eşlenikle genişletilerek sadeleştirilir.45 dk45 soruSonsuzda Limit ve AsimptotlarBir fonksiyonun sonsuzdaki davranışı baskın terimle belirlenir. Yatay asimptot sonsuzdaki limitten, dikey asimptot paydanın sıfırlarından okunur.50 dk45 soruSüreklilikBir fonksiyon bir noktada üç koşulu birden sağlıyorsa süreklidir: fonksiyon değeri tanımlı, limit var ve ikisi birbirine eşit olmalıdır.40 dk45 soruFonksiyonel İşlemlerde SüreklilikSürekli fonksiyonların toplamı, farkı ve çarpımı da süreklidir; bölüm yalnızca paydanın sıfır olmadığı noktalarda sürekli kalır.35 dk45 soru
Türev
Türevin Tanımı ve Anlık Değişim HızıTürev, bir fonksiyonun bir noktadaki anlık değişim hızıdır ve bir limitle tanımlanır. Geometrik karşılığı, eğriye o noktada çizilen teğetin eğimidir.40 dk44 soruTürevlenebilirlik ve SüreklilikBir fonksiyon bir noktada ancak sağdan ve soldan türevleri eşitse türevlenebilir. Türevlenebilen her fonksiyon süreklidir; tersi doğru değildir.40 dk43 soruTürev Alma KurallarıTürev alma kuralları, her seferinde limit tanımına dönmeden türev hesaplamayı sağlar. Kuvvet, çarpım ve bölüm kurallarının hepsi tanımdan ispatlanır.40 dk43 soruBileşke Fonksiyonun Türevi (Zincir Kuralı)Bileşke bir fonksiyonun türevi, dış fonksiyonun türevi ile iç fonksiyonun türevinin çarpımıdır. İç türevi unutmak bu konudaki en yaygın hatadır.40 dk43 soruTrigonometrik Fonksiyonların TüreviSinüs ve kosinüsün türevleri limit tanımından, tanjant ve kotanjantınki bölüm kuralından elde edilir. Formüller yalnızca radyan ölçüsünde geçerlidir.40 dk43 soruÜstel ve Logaritmik Fonksiyonların TüreviÜstel ve logaritmik fonksiyonların türevleri sayısının limit tanımından çıkar. Üstel fonksiyonun türevi kendisidir, logaritmanınki değişkenin tersidir.40 dk43 soruTeğet ve Normal Doğrusunun DenklemiBir eğriye çizilen teğetin eğimi, türevin o noktadaki değeridir. Normal ise aynı noktada teğete dik olan doğrudur; ikisi de nokta-eğim biçimiyle yazılır.40 dk43 soruArtan ve Azalan FonksiyonlarBir fonksiyon, türevinin pozitif olduğu aralıklarda artan, negatif olduğu aralıklarda azalandır. Bu aralıklar türevin işaret tablosuyla bulunur.40 dk43 soruYerel ve Mutlak EkstremumYerel ekstremumlar kritik noktalarda aranır ve türevin işaret değiştirmesiyle belirlenir. Kapalı aralıkta mutlak ekstremum için uç noktalar da hesaba katılır.40 dk43 soruRolle ve Ortalama Değer TeoremleriBir eğrinin iki ucunu birleştiren kirişe paralel teğet, aralığın içinde en az bir noktada vardır. Kiriş yatay olduğunda bu, Rolle teoremidir.40 dk45 soruYüksek Mertebeden Türev, İçbükeylik ve Dönüm Noktasıİkinci türev grafiğin bükülme yönünü verir: iken eğri konveks, iken konkavdır. Bu yönün değiştiği noktalar dönüm noktalarıdır.40 dk43 soruFonksiyon Grafiğinin ÇizimiGrafik çizimi sabit bir sıra izler: tanım kümesi, kesim noktaları, simetri, asimptotlar, ile artanlık, ile içbükeylik, sonra tablo ve çizim.40 dk43 soruMaksimum–Minimum ProblemleriOptimizasyon probleminde önce hedef büyüklük yazılır, kısıt kullanılarak tek değişkene indirgenir, tanım aralığı belirlenir; ekstremum türevle bulunur.40 dk43 soruDeğişim Hızı ProblemleriBir büyüklüğün zamana göre türevi değişim hızıdır. Bağlı büyüklüklerde bağıntının zamana göre türevi alınır; sayısal değerler sonra yerine konur.40 dk43 soru
Şu an yalnızca yukarıdaki konular yayında. Kalan konular hazırlanıyor; her biri tamamlandıkça buraya eklenecek.
Bu programda özel ders
Konuyu birebir çalışmak istersen, öğretmeninle aynı tahtada.
Ders programına bak