Zümre Notu

Türev — Maarif Modeli ile 2018 Programı Karşılaştırması

Türev ve türev uygulamalarının Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli ile 2018 öğretim programındaki yeri: kazanım eşleştirmesi, alt başlık bazında kapsam karşılaştırması, ispat yükümlülüğü ve 2028 YKS'ye olası etkisi.

19 Ağu

Hazırlayan	MatematikOfisi
Hedef kitle	Matematik öğretmenleri ve zümre kurulları
Kapsam	12. sınıf türev ve türev uygulamaları; iki programın resmî metinleri
Tarih	19 Ağustos 2026
Seri	Bu not, "Limit ve Süreklilik Program Karşılaştırması" raporunun devamıdır.
Karşılaştırma tabanı	Her iki tarafta da yalnızca ORTAK (genel) matematik dersi programı. Fen Lisesi Matematik Dersi Öğretim Programı bilinçli olarak kapsam dışı bırakılmıştır.
Birincil kaynaklar	tymm.meb.gov.tr · mufredat.meb.gov.tr · ogmmateryal.eba.gov.tr

Tek cümlelik özet Türev, iki programda da 12. sınıfın omurgası; ancak Maarif Modeli'nde kural öğretiminden kural üretimine geçildi. 2018 "kurallar yardımıyla işlemler yapar" derken, Maarif türev alma kurallarının öğrenci tarafından limit tanımı kullanılarak ispatlanmasını süreç bileşeni olarak şart koşuyor. Süre 36 saatten 56 saate çıktı; grafik çizimi kapsamı daraldı ve zorunlu fonksiyon yelpazesi ilk kez açıkça sınırlandı — 2018 kazanımları fonksiyon sınıfı belirtmiyordu.

Karşılaştırma tabanı hakkında Bu rapor, 2018 programının ORTAK (genel) matematik dersini, Maarif Modeli'nin ortak matematik dersiyle karşılaştırır. Fen Lisesi Matematik Dersi Öğretim Programı, ayrı bir okul türüne ait ayrı bir program olduğu ve Maarif tarafında dengi bulunmadığı için kıyaslamaya dâhil edilmemiştir. Bunun bir bedeli var ve raporda açıkça işaretlenmiştir: 2018 tarafında bir konunun kapsam dışı olduğunu göstermenin en güçlü dolaylı kanıtı, o konunun yalnızca Fen Lisesi programında kazanım olarak görünmesiydi. Bu dayanak kaldırıldığı için, 2018 sütunundaki bazı satırlar "kazanım metinlerinde yer almıyor, kesin sınır doğrulanamadı" biçiminde bırakılmıştır. Tahminle doldurulmamıştır.

Yönetici Özeti: Dokuz Temel Bulgu

Türev iki müstakil temaya bölündü. 2018'de "12.5. Türev" ünitesinin iki alt öğrenme alanıydı (12.5.2 Anlık Değişim Oranı ve Türev, 12.5.3 Türevin Uygulamaları). Maarif'te iki ayrı tema: Değişimin Matematiği (2) ve Değişimin Matematiği (3), her biri 28 saat.
Süre %56 arttı. 36 saatten (18+18) 56 saate (28+28). Limit temasındaki artışla birlikte, integralden boşalan 42 saatin büyük kısmı buraya aktarılmış durumda.
Kazanım sayısı azaldı, süreç bileşeni sayısı patladı. 8 kazanım → 5 öğrenme çıktısı; ancak bu beş çıktının altında toplam 38 süreç bileşeni var. Yani hedef sayısı azalırken hedefe giden yolun tarifi olağanüstü ayrıntılandı.
En büyük felsefi fark: ispat yükümlülüğü. 2018'in fiili "kurallar yardımıyla işlemler yapar" idi — kural öğretmen tarafından verilir, öğrenci uygular. Maarif'te MAT.12.4.5(h) "türevini limit gösteriminden faydalanarak ispatlar", MAT.12.4.7(e) toplam, fark, çarpım ve bölüm kurallarının limit tanımıyla ispatlanmasını istiyor. Kural artık öğrenci ürünü.
Zorunlu fonksiyon yelpazesi netleşti. Maarif'te zorunlu çekirdek f(x)=xⁿ, karekök referans fonksiyonlar, f(x)=1/x, polinom, parçalı ve mutlak değerli fonksiyonlarla sınırlı. Trigonometrik, üstel ve logaritmik fonksiyonların türevi ise açıkça "Zenginleştirme" başlığı altında yer alıyor: 2018 programında hiç bulunmayan bu içerik, Maarif'te isteğe bağlı olarak programa girmiş durumda.
Grafik çizimi 4. dereceyle sınırlandı. 2018'in 12.5.3.3 kazanımı ("Türevi yardımıyla bir fonksiyonun grafiğini çizer") fonksiyon sınıfı belirtmiyordu. Maarif metni açık: "en fazla dördüncü dereceden polinom fonksiyonların grafik temsilini elde etmek için". Ayrıca türev temasında asimptot hiç geçmiyor — asimptot artık limit temasının konusu.
Maarif'in eklediği: Rolle ve Ortalama Değer teoremleri. İkisi de 2018'in sekiz türev kazanımının metinlerinde geçmiyordu. Maarif'te Değişimin Matematiği (3) ana metninde yer alıyor — ancak ispatsız, grafik üzerinden keşfettirme yoluyla.
Diferansiyel kavramı çekirdeğe girdi. dy/dx = f'(x) ve dy = f'(x)dx gösterimleri ile "diferansiyel" Maarif'te anahtar kavram. 2018'de kazanım düzeyinde karşılığı yoktu. İlginç biçimde bu, integralin kaldırıldığı bir programda ters türev fikrine bırakılan kapıyı da açık tutuyor.
Disiplinler arası bağ çok güçlendi. 2018 türev kazanımları saf matematikseldi. Maarif türev temalarına Biyoloji, Coğrafya, Ekonomi, Fizik, Kimya ve Mühendislik doğrudan etiketlenmiş; finansal okuryazarlık (OB3) ve tasarruf (D17) gibi bileşenler tema künyesinde yer alıyor.

Yapısal Konumlandırma

Türev, iki programda da 12. sınıfın en büyük bloğu. Ancak 2018'de limit, türev ve türev uygulamaları tek bir ünitenin (12.5) alt başlıklarıyken, Maarif'te üçü de kendi 28 saatlik temasına sahip. Aşağıdaki tablo yalnızca türevle ilgili iki alt başlığı/temayı karşılaştırıyor.

Boyut	2018 Öğretim Programı	Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli
Konunun adı ve yeri	12.5.2. Anlık Değişim Oranı ve Türev 12.5.3. Türevin Uygulamaları — "12.5. Türev" ünitesinin alt öğrenme alanları	4. Tema: Değişimin Matematiği (2) — türev 4. Tema: Değişimin Matematiği (3) — türev uygulamaları — iki müstakil tema
Ders saati	12.5.2 → 18 saat (%8) 12.5.3 → 18 saat (%8) Toplam 36 saat (%16)	Tema (2) → 28 saat Tema (3) → 28 saat Toplam 56 saat (%56 artış)
Hedef birimi	8 kazanım (12.5.2.1–4 ve 12.5.3.1–4)	5 öğrenme çıktısı (MAT.12.4.5 – MAT.12.4.9) + 38 süreç bileşeni
Alan becerisi	Konu düzeyinde beceri etiketi yok	Tema (2): MAB1 Matematiksel Muhakeme Tema (3): MAB2 Matematiksel Problem Çözme Her ikisinde kavramsal beceri: KB2.10 Çıkarım Yapma; eğilimler: E3.6 Analitiklik, E3.7 Sistematiklik
Değerler ve okuryazarlık	Program genelinde 10 kök değer; konuya bağlanmamış	Tema (2): D3 Çalışkanlık, D5 Duyarlılık, D13 Sağlıklı Yaşam, D14 Saygı, D16 Sorumluluk, D17 Tasarruf; OB2 Dijital, OB3 Finansal, OB4 Görsel Okuryazarlık Tema (3): D1 Adalet, D3, D5, D16, D17; aynı okuryazarlık seti
Disiplinler arası ilişki	Kazanım metinlerinde belirtilmemiş	Tema (2): Biyoloji, Coğrafya, Ekonomi, Fizik, Kimya Tema (3): Biyoloji, Ekonomi, Fizik, Mühendislik
Önceki basamak	12.5.1 Limit ve Süreklilik (10 saat) — aynı ünitenin içinde	Değişimin Matematiği (1) — Limit ve Süreklilik (28 saat), ayrı tema. Türev temasının "temel kabuller" bölümü 0/0 belirsizliği ve süreklilik bilgisini açıkça ön koşul sayıyor.
Sonraki basamak	12.6 İntegral — 6 kazanım, 42 saat, %20 (belirsiz integral 16 sa., belirli integral ve uygulamaları 26 sa.)	Yok. Türev uygulamalarından sonra 5. Tema (istatistik) geliyor. İntegralden geriye kalan tek iz, türev temasının zenginleştirme başlığındaki "ters türev" maddeleri.

Saatlerin nereye gittiği 2018'de analiz bloğu: limit 10 + türev 36 + integral 42 = 88 saat. Maarif'te: limit 28 + türev 56 = 84 saat. İntegralin 42 saatinin yaklaşık 18'i limite, 20'si türeve aktarılmış. Yani türev, integralin kaldırılmasından en çok kazanan konu — ama kazanılan saat yeni içerik değil, aynı içeriğin ispat, modelleme ve temsil geçişleriyle işlenmesi için ayrılmış durumda.

Kazanım ↔ Öğrenme Çıktısı Eşleştirme Tablosu

Eşleştirme bire bir değil: 2018'in sekiz kazanımı, Maarif'in beş öğrenme çıktısına farklı oranlarda dağılıyor. Özellikle 12.5.3'ün ilk üç kazanımının tek bir çıktıda (MAT.12.4.8) toplanması dikkat çekici.

Konu odağı	2018 kazanımı	Maarif öğrenme çıktısı
Türev kavramı ve anlık değişim oranı	12.5.2.1 "Türev kavramını açıklayarak işlemler yapar."	MAT.12.4.5 (11 süreç bileşeni) "Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranına ilişkin muhakeme yapabilme"
Türevlenebilirlik ve türevsiz noktalar	12.5.2.2 "Bir fonksiyonun bir noktada ve bir aralıkta türevlenebilirliğini değerlendirir."	MAT.12.4.6 (5 süreç bileşeni) "Fonksiyonların türevinin olmadığı noktalar hakkında çıkarım yapabilme" — odak "türevlenebilir mi" değil, "neden türevlenemez" tarafına kaymış.
Türev alma kuralları (dört işlem)	12.5.2.3 "Türevlenebilen iki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı ve bölümünün türevine ait kurallar yardımıyla işlemler yapar."	MAT.12.4.7 (7 süreç bileşeni) "Türevin limit gösteriminden faydalanarak iki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı, bölümü ve bileşkesinin türevine ilişkin muhakeme yapabilme" — 2018'in iki kazanımı tek çıktıda birleştirilmiş.
Zincir kuralı	12.5.2.4 "İki fonksiyonun bileşkesinin türevine ait kuralı (zincir kuralı) oluşturularak türev hesabı yapar."	MAT.12.4.7'nin içinde Sınırlama metinde açık: "Bileşke fonksiyonun türevinde iki fonksiyonun bileşkesi ile sınırlı kalınır." Ayrıca g(x) = [f(x)]ⁿ formu ele alınıyor.
Artan-azalan aralıklar	12.5.3.1 "Bir fonksiyonun artan veya azalan olduğu aralıkları türev yardımıyla belirler."	MAT.12.4.8 (5 süreç bileşeni) "Bir fonksiyonun ve onun türev fonksiyonunun matematiksel temsillerine ve bunlar arasındaki ilişkilere dair çıkarımlar yapabilme" — 2018'in üç kazanımı bu tek çıktıda toplanmış.
Ekstremum noktalar	12.5.3.2 "Bir fonksiyonun mutlak maksimum ve mutlak minimum, yerel maksimum, yerel minimum noktalarını belirler."	MAT.12.4.8'in içinde Anahtar kavramlarda: mutlak maksimum-minimum değer ve nokta, yerel ekstremum değer ve nokta, ekstremum değer.
Grafik çizimi	12.5.3.3 "Türevi yardımıyla bir fonksiyonun grafiğini çizer." — fonksiyon sınıfı kazanım metninde belirtilmemiş.	MAT.12.4.8(d) "…önermeleri polinom fonksiyonların grafik temsilini incelemede ve elde etmede değerlendirir." Metin ayrıca "en fazla dördüncü dereceden polinom fonksiyonlar" sınırını koyuyor.
Maksimum-minimum problemleri	12.5.3.4 "Maksimum ve minimum problemlerini türev yardımıyla çözer."	MAT.12.4.9 (10 süreç bileşeni) "Gerçek yaşam durumlarında türevi kullanarak problemler çözebilme" — tek başına 10 süreç bileşeni; temanın alan becerisi de bu yüzden MAB2 Matematiksel Problem Çözme.
Rolle ve Ortalama Değer teoremleri	Kazanım metinlerinde geçmiyor. Sekiz kazanımın hiçbirinde adı anılmıyor; EBA ders materyalinin başlık listesinde de yok.	MAT.12.4.8 uygulamalarında var. İspatsız; A(a, f(a)) ve B(b, f(b)) noktalarından geçen doğru çizdirilerek f'(d)=0 ve f'(c)=m noktalarının varlığı öğrenciye buldurulur.

Eşleştirmenin okunuşu Fiil kayması limit raporundakinden daha keskin. 2018: "işlemler yapar", "belirler", "çizer", "çözer" — dördü de işlem fiili. Maarif: "muhakeme yapabilme", "çıkarım yapabilme", "problemler çözebilme". Kural uygulama becerisi ölçmekten, kuralın nereden geldiğini açıklayabilme becerisini ölçmeye geçiş var.

Süreç Bileşenlerinin Tam Listesi

Beş öğrenme çıktısının altındaki 38 süreç bileşeni aşağıda resmî metindeki hâliyle veriliyor. Ders planı, gözlem formu ve rubrik hazırlarken doğrudan kullanılabilir.

Değişimin Matematiği (2) — Türev

MAT.12.4.5 — Değişim oranına ilişkin muhakeme (11 bileşen)

a) Bir fonksiyonun belirli bir nokta civarındaki değişim oranı ile ilgili bileşenleri (fonksiyonun nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsili) belirler.
b) Bu bileşenler arasındaki ilişkileri belirler.
c) Değişim oranını tablo, grafik ve limit gösteriminden yararlanarak fonksiyonun o noktadaki anlık değişimi olarak ifade eder.
ç) Belirli bir noktadaki anlık değişimi, fonksiyonun o noktadaki türevi olarak ifade eder.
d) Uygun koşullarda tanımlı fonksiyonların anlık değişimlerini inceleyerek türevlerine yönelik varsayımlarda bulunur.
e) Varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller.
f) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder.
g) Genellemelerini önerme olarak ifade eder.
ğ) Önermelerini anlık değişim oranını yorumlamayı gerektiren problem durumlarında değerlendirir.
h) Fonksiyonun bir noktadaki türevini limit gösteriminden faydalanarak ispatlar.
ı) Uyguladığı ispatı kullanışlılık açısından değerlendirir.

MAT.12.4.6 — Türevin olmadığı noktalar (5 bileşen)

a) Fonksiyonlar ve türevin limit tanımı ile ilgili önceki bilgilerinden yararlanarak bir fonksiyonun herhangi bir noktasında hangi durumlarda türevinin olmadığına ilişkin varsayımlarda bulunur.
b) Varsayımlarından yararlanıp farklı durumlarla ilgili örüntüleri listeleyerek genellemeler yapar.
c) Genellemeleri ile varsayımlarını karşılaştırır.
ç) Elde ettiği genellemelerden önermeler sunar.
d) Önermeleri türev-süreklilik ilişkisi bağlamında değerlendirir.

MAT.12.4.7 — Fonksiyonel işlemlerin türevi (7 bileşen)

a) Fonksiyonların toplamı, farkı, çarpımı, bölümü ve bileşkesinin türevine ilişkin varsayımlar geliştirir.
b) Varsayımlarına dayalı örüntüleri geneller.
c) Genellemelerinin varsayımlarını karşılayıp karşılamadığını kontrol eder.
ç) Genellemelerini önerme olarak ifade eder.
d) Önermelerini farklı problem durumlarında değerlendirir.
e) İki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı ve bölümünün bir noktadaki türevine dair kuralları limit gösteriminden faydalanarak ispatlar.
f) Uyguladığı ispatı kullanışlılık açısından değerlendirir.

**Dikkat: **İspat yükümlülüğü (e maddesi) toplam, fark, çarpım ve bölüm ile sınırlı — bileşke (zincir kuralı) ispat listesinde yok. Ancak temanın öğretim uygulamaları bölümünde bileşkenin türevinin de ispatlandığı yazıyor. Metnin bu iki yeri arasında bir gerilim var; zümre kararı alırken süreç bileşenini (yani ölçülebilir olanı) esas almak daha güvenli.

Değişimin Matematiği (3) — Türev Uygulamaları

MAT.12.4.8 — f ve f' ilişkisi (5 bileşen)

a) Referans fonksiyonlar, türevin limit tanımı ve türev alma kuralları ile ilgili önceki bilgilerinden faydalanarak bir fonksiyon ile onun türev fonksiyonunun temsilleri arasındaki ilişkiye dair varsayımlarda bulunur.
b) Varsayımlarından yararlanıp farklı durumlarla ilgili örüntüleri listeleyerek genellemeler yapar.
c) Genellemeleri ile varsayımlarını karşılaştırır.
ç) Elde ettiği genellemelerden önermeler sunar.
d) Önermeleri polinom fonksiyonların grafik temsilini incelemede ve elde etmede değerlendirir.

MAT.12.4.9 — Gerçek yaşam problemleri (10 bileşen)

a) Türev bilgisinin kullanılabileceği problemlerdeki matematiksel bileşenleri (problemi temsil eden fonksiyonun nitel özellikleri ile cebirsel ve grafik temsilleri) belirler.
b) Problemlerdeki matematiksel bileşenler arasındaki ilişkileri türev bağlamında inceler.
c) Problemlerdeki değişim bağlamını fonksiyon, denklem ve türev temsillerine dönüştürür.
ç) Dönüştürdüğü temsillerin problem bağlamındaki anlamını ifade eder.
d) Farklı temsillere dayalı olarak problemin çözümü için strateji oluşturur.
e) Belirlediği stratejiyi kullanarak problemi çözer.
f) Elde ettiği çözümü farklı yöntemleri kullanarak doğrular.
g) Problemin olası çözüm stratejilerini gözden geçirir.
ğ) Olası çözüm stratejilerinin maksimum-minimum değer hesaplamayı içeren farklı problem durumlarında kullanımı ile ilgili çıkarımlar yapar.
h) Çıkarımlarının geçerliliğini sözel, cebirsel ve grafiksel argümanlarla değerlendirir.

En çok gözden kaçacak iki madde MAT.12.4.5(ı) ve MAT.12.4.7(f): "Uyguladığı ispatı kullanışlılık açısından değerlendirir." Bu, öğrenciden yalnızca ispatı yapmasını değil, ispatın işe yararlılığı hakkında yargı bildirmesini istiyor — programda başka hiçbir yerde olmayan, üst-bilişsel bir bileşen. Ölçme aracına çevrilmesi en zor, atlanması en kolay madde.

Alt Başlık Bazında Kapsam Karşılaştırması

Üç durum ayırt ediliyor: zorunlu içerik, zenginleştirme (isteğe bağlı) ve kapsam dışı. 2018 sütunundaki değerlendirmeler yalnızca iki dayanağa oturuyor: kazanım metinlerinin kendisi ve resmî EBA ders materyalinin başlık yapısı. Fen Lisesi programı kıyaslama dışı bırakıldığı ve resmî açıklama maddelerine erişilemediği için, bu ikisinin yetmediği satırlar "doğrulanamadı" olarak işaretlenmiştir (bkz. bölüm 9).

Alt başlık	2018 programı	Maarif Modeli
Türevin limit tanımı	Zorunlu — 12.5.2.1 "türev kavramını açıklayarak"; EBA materyalinde türevin limit tanımı başlığı var.	Zorunlu ve ispat düzeyinde — MAT.12.4.5(h) türevin limit gösteriminden ispatlanmasını istiyor. f'(a) = lim(h→0)[f(a+h)−f(a)]/h gösterimi metinde açık.
Ortalama ve anlık değişim oranı	Zorunlu — alt öğrenme alanının adı zaten "Anlık Değişim Oranı ve Türev".	Zorunlu ve merkezî — kesen doğrusunun teğete yaklaştırılması matematik yazılımıyla; teğet eğiminin anlık değişim oranını verdiğinin önce limit kullanmadan keşfedilmesi isteniyor.
Sağdan / soldan türev	Zorunlu — 12.5.2.2 türevlenebilirlik; EBA materyalinde başlık var.	Zorunlu — anahtar kavramlar arasında; parçalı fonksiyonların kritik noktalarında eşitlik koşulunun öğrenciler tarafından bulunması isteniyor.
Türevsizlik durumları (köşe, süreksizlik)	Zorunlu — 12.5.2.2 içinde; EBA materyalinde "kırılma noktaları" başlığı.	Zorunlu ve müstakil çıktı (MAT.12.4.6) — mutlak değerli fonksiyonlar ve parçalı fonksiyonların kritik noktaları; "türev-süreklilik ilişkisi ortaya konur".
Toplam, fark, çarpım, bölüm kuralları	Zorunlu — 12.5.2.3, ancak fiil "kurallar yardımıyla işlemler yapar": kural verilir, uygulanır.	Zorunlu ve ispat yükümlülüğüyle — MAT.12.4.7(e). Ayrıca çarpma ve bölme işlemlerinde fonksiyon yapısının değişimi matematik yazılımıyla gözlemletiliyor.
Zincir kuralı	Zorunlu — 12.5.2.4, kazanım metninde adıyla geçiyor.	Zorunlu — MAT.12.4.7 içinde. Sınırlama: "iki fonksiyonun bileşkesi ile sınırlı kalınır". Örnek f(x)=(3x+1)². Ayrıca g(x)=[f(x)]ⁿ formu.
Trigonometrik / üstel / logaritmik fonksiyonların türevi	Kapsam dışı. Kazanım metinlerinde fonksiyon sınıfı belirtilmiyor ve EBA ders materyalinde bu başlıklar bulunmuyor; uygulamada bu üç fonksiyon ailesinin türevi 2018 programının kapsamına girmemektedir (zümre değerlendirmesi).	Açıkça zenginleştirme: "Trigonometrik, üstel ve logaritmik fonksiyonların türevi, limit tanımından yararlanılarak bulunabilir." Yani zorunlu değil.
İkinci türev	Kazanım düzeyinde yok; EBA materyalinde "İkinci Mertebeden Türev" alt başlığı var.	Zorunlu çekirdekte tanıtılıyor — f''(x) gösterimi MAT.12.4.5 uygulamalarında yer alıyor.
Yüksek (n.) mertebeden türev	Kazanım metinlerinde yok — 12.5.2 alt öğrenme alanı dört kazanımla (zincir kuralında) bitiyor. EBA materyalinde de n. mertebe başlığı bulunmuyor.	Yalnızca zenginleştirmede — "n. dereceden türevi veren matematiksel modellemeler yapılabilir."
Diferansiyel (dy = f'(x)dx)	Kazanım düzeyinde yok.	Zorunlu — anahtar kavramlar arasında; dy/dx gösterimi ve diferansiyel tanımı çekirdekte.
Artan-azalan aralıklar	Zorunlu — 12.5.3.1.	Zorunlu — MAT.12.4.8 içinde, teğet eğimlerinin işareti üzerinden.
Yerel ve mutlak ekstremum	Zorunlu — 12.5.3.2, dört kavram da metinde sayılıyor.	Zorunlu — beş kavram anahtar kavram listesinde; kritik noktalar (türevin sıfır olduğu ve tanımsız olduğu) ayrımı yapılıyor.
Türevle grafik çizimi	Zorunlu — 12.5.3.3, fonksiyon sınıfı kazanımda belirtilmemiş.	Zorunlu ama sınırlı — "en fazla dördüncü dereceden polinom fonksiyonlar". Çizimlerin matematik yazılımıyla doğrulanması isteniyor.
Asimptotlarla grafik çizimi	Muhtemelen 12.5.3.3 kapsamında (açıklamalardan doğrulanamadı).	Türev temalarında asimptot geçmiyor; asimptot limit temasının (Değişimin Matematiği 1) anahtar kavramı.
Dönüm noktası, içbükeylik-dışbükeylik	Kazanım metinlerinde adı geçmiyor; EBA materyalinde de başlık yok. 12.5.3.3'ün (grafik çizimi) açıklamalarında yer alıp almadığı doğrulanamadı — bu satır açık uçlu.	Yalnızca zenginleştirmede — "konvekslik, konkavlık ve büküm noktaları incelenebilir."
Maksimum-minimum problemleri	Zorunlu — 12.5.3.4.	Zorunlu ve genişletilmiş — MAT.12.4.9 tek başına 10 süreç bileşeni; maksimum kazanç, hacim/yüzey alanı optimizasyonu; fizik, kimya, biyoloji, ekonomi, mühendislik bağlamları.
Rolle ve Ortalama Değer teoremleri	Kazanım metinlerinde geçmiyor; EBA materyalinde de başlık yok.	Ana metinde var — ancak ispatsız, grafik üzerinden keşfettirme yoluyla.
Ters fonksiyonun türevi, kapalı türev, ters trigonometrik türev	Kazanım metinlerinde geçmiyor; EBA materyalinde de başlık yok.	Yalnızca zenginleştirmede — üçü de ispatlarıyla birlikte öneriliyor.
L'Hôpital kuralı, parametrik türev	Programda geçmiyor.	Programda geçmiyor.

İki yönlü hareket Türevde kapsam tek yönlü daralmıyor. **Zorunlu çekirdeğin dışında kalanlar: **grafik çiziminde 4. derece üstü polinomlar, asimptotlu grafik çizimi. **Girenler: **türev kurallarının limit tanımıyla ispatı, diferansiyel kavramı, ikinci türev gösterimi, Rolle ve ortalama değer teoremleri, disiplinler arası modelleme ve — 2018'de hiç yer almazken Maarif'in zenginleştirme başlığıyla programa dâhil ettiği — trigonometrik, üstel ve logaritmik fonksiyonların türevi. Net etki: hesap yükü azalıyor, kavramsal ve ispat yükü artıyor.

Ölçme ve Değerlendirme Farkı

Türev temalarında Maarif, limit temasına göre daha da ayrıntılı: iki temada toplam dokuz somut ölçme görevi adıyla ve eşleştiği rubrik türüyle birlikte yazılı. 2018 programı ise konu düzeyinde araç adı vermiyordu.

Boyut	2018 Öğretim Programı	Maarif Modeli
Ölçme birimi	Kazanım — ulaşıldı / ulaşılmadı	Öğrenme çıktısı + 38 süreç bileşeni; her bileşen ayrı gözlenebilir davranış
Ön değerlendirme	Konuya özel tarif yok	Tarif edilmiş: 9-12. sınıf referans fonksiyonları, parçalı fonksiyonlar ve polinomlar için hazır bulunuşluk testi; analitik geometri ve nitel özellikler için açık uçlu sorular; denklem çözüm stratejileri için kısa cevaplı sorular; limit ve süreklilikteki kavram yanılgılarını tespit eden test
Somut görevler — Tema (2)	—	(1) Türevin farklı disiplinlerde kullanımına dair araştırma ödevi → analitik rubrik. (2) Gerçek yaşam problemlerini türevle çözme çalışma kâğıdı → bütüncül rubrik + öz değerlendirme formu. (3) Türev alma kuralını limit tanımıyla belirleme performans görevi → analitik rubrik. (4) Parçalı fonksiyonların kritik noktalarında türev inceleme çalışma kâğıdı → bütüncül rubrik. (5) Fonksiyonel işlemlerin türevini gerektiren gerçek yaşam problemleri çalışma kâğıdı → bütüncül rubrik + öz değerlendirme
Somut görevler — Tema (3)	—	(6) Yerel/mutlak ekstremum hesaplama performans görevi → dereceli puanlama anahtarı. (7) Fizik, kimya, biyoloji, ekonomi veya mühendislik problemleri (maksimum kazanç, hacim/yüzey alanı değişimi) performans görevi → dereceli puanlama anahtarı. (8) Türevin farklı disiplinlerde maksimum-minimum ve değişim oranı yaklaşımıyla kullanımı araştırma ödevi → hazırlık, planlama ve sunum süreçlerini içeren derecelendirme ölçeği. (9) Aynı koordinat sisteminde çizilen f ve f' grafiklerini inceleme çalışma kâğıdı → öz değerlendirme formu
Zenginleştirme	İlke düzeyinde	11 maddelik ayrıntılı liste (Tema 2) + 6 madde (Tema 3): yüksek mertebeden türev, ters ve kapalı fonksiyon türevi, ters trigonometrik türev, ters türev, STEM uygulamaları, marjinal maliyet-gelir, Mendel genetiği, serbest düşüş
Destekleme	İlke düzeyinde	Somut: animasyon ve somut materyal kullanımı, yakın çevre örnekleriyle çeşitlendirme, 2. dereceden polinomlardan başlama, ek süre, kişiselleştirilmiş geri bildirim, bireyselleştirilmiş öğrenme planları

Zümre için doğrudan sonuç

Dokuz görevin tamamı yazılıya sığmaz. İki temada program metninin adıyla saydığı dokuz ölçme görevi var ve bunların yalnızca üçü klasik çalışma kâğıdı formatında. Yazılı sınav ağırlıklı bir zümre kararı, programın kendi ölçme tarifiyle uyuşmaz.
İspatı ölçen bir araç hazırlanmalı. MAT.12.4.5(h) ve MAT.12.4.7(e) ispat istiyor; MAT.12.4.5(ı) ve MAT.12.4.7(f) ise ispatın kullanışlılığına dair yargı istiyor. Bunlar çoktan seçmeli ile ölçülemez — analitik rubrikli performans görevi zorunlu hâle geliyor.
Matematik yazılımı artık opsiyonel değil. Kesen doğrusunun teğete yaklaştırılması, çarpım-bölüm işlemlerinde fonksiyon yapısının gözlemlenmesi, grafik çizimlerinin doğrulanması — üçü de program metninde yazılım kullanımıyla tarif edilmiş. MAB5 ve OB2 tema künyesinde etiketli.
f ve f' grafiklerini birlikte okuma yeni bir beceri alanı. MAT.12.4.8'in tamamı bu ilişki üzerine kurulu ve program bunun için ayrı bir çalışma kâğıdı öngörüyor. 2018'de bu, grafik çizimi kazanımının içinde örtük kalıyordu.
Disiplinler arası görevler için bölüm zümreleriyle koordinasyon gerekir. Fizik (anlık hız, ivme, ısıtılan kürenin yarıçap-yüzey alanı-hacim değişimi), Kimya (reaksiyon hızı, gaz basıncı), Biyoloji (ilaç konsantrasyonu, popülasyon), Ekonomi (kâr, tasarruf), Coğrafya (nüfus, petrol) — hepsi program metninde adıyla geçiyor.

Sınav ve 2028 YKS Etkisi

Önce bir uyarı ÖSYM, Maarif Modeli'ne göre yapılacak ilk YKS (2028) için kesin konu dağılımını ve soru sayılarını henüz yayımlamadı. Aşağıdaki değerlendirme ÖSYM duyurusuna değil, iki programın resmî metinleri arasındaki farka dayanan bir çıkarımdır.

Soru tipi düzeyinde beklenen kaymalar

2018 döneminin tipik soru kalıbı	Maarif metniyle uyumlu kalıp
Trigonometrik fonksiyon türevi (ör. y = sin 2x · cos x türevi)	Zorunlu içerikte karşılığı yok. Zenginleştirme kapsamında kalır; ortak sınavda sorulması program dışına çıkar.
Üstel / logaritmik fonksiyon türevi (ör. y = e^x · ln x türevi)	Zorunlu içerikte karşılığı yok. Aynı gerekçe. Bu iki satır birlikte, klasik AYT türev soru havuzunun önemli bir kısmını devre dışı bırakıyor.
Polinom, rasyonel ve köklü fonksiyon türevi	Çekirdekte, devam ediyor. f(x)=xⁿ, karekök referans fonksiyonlar, f(x)=1/x, polinomlar zorunlu çekirdek. Türev sorularının ana gövdesi bu alana kayacak.
Zincir kuralı sorusu	Devam ediyor — ama sınırlı. "İki fonksiyonun bileşkesi ile sınırlı kalınır." Üç katmanlı bileşke soruları program dışı.
Türev tanımıyla limit hesabı (ör. lim(h→0) [f(a+h)−f(a)]/h biçiminde verilen ifade)	Ağırlığı artıyor. MAT.12.4.5(h) ve MAT.12.4.7(e) ispat istediği için, tanımdan türev alma soruları artık merkezde.
Parçalı / mutlak değerli fonksiyonda türevlenebilirlik	Ağırlığı artıyor. MAT.12.4.6 tamamen bu konuya ayrılmış müstakil bir çıktı; program ayrıca bunun için özel bir çalışma kâğıdı öngörüyor.
f' grafiğinden f hakkında çıkarım (veya tersi)	Belirgin biçimde artıyor. MAT.12.4.8'in tamamı bu ilişki üzerine; ayrı bir ölçme görevi tanımlanmış. 2028 sınavının en olası yeni soru tipi bu.
Türevle grafik çizimi / işaret tablosu	Devam ediyor — ama derece sınırlı. "En fazla dördüncü dereceden polinom fonksiyonlar". Asimptot içeren grafik çizimi türev temasında yok.
Dönüm noktası / içbükeylik sorusu	Zorunlu içerikte karşılığı yok. Yalnızca zenginleştirmede. 2018'de de kazanım düzeyinde adı geçmiyordu; ancak grafik çizimi kazanımının açıklamaları okunamadığı için o taraf kesinleştirilemedi. Bu satır, ortak sınav sorusu yazarken en dikkatli davranılması gereken yer.
Maksimum-minimum (optimizasyon) problemi	Ağırlığı artıyor ve bağlamlanıyor. MAT.12.4.9 on süreç bileşeniyle programın en ağır çıktısı; problem bağlamları ekonomi, mühendislik, fizik, biyoloji olarak adıyla sayılmış. Saf cebirsel optimizasyon yerine model kurma isteyen sorular beklenir.
Yüksek mertebeden türev sorusu	İkinci türev evet, n. mertebe hayır. f''(x) çekirdekte tanıtılıyor; n. mertebe zenginleştirmede.

Özet tahmin Türev, integralin kalkmasıyla analiz bloğunun tek sahibi hâline geliyor; bu, sınavdaki göreli ağırlığının artması anlamına gelir. Ancak soru havuzu iki yönden daralıyor: fonksiyon çeşitliliği (trigonometrik, üstel, logaritmik türev zorunlu değil) ve grafik çizimi derecesi (en fazla 4. derece polinom). Boşalan yer büyük olasılıkla f–f' grafik ilişkisi, parçalı fonksiyonlarda türevlenebilirlik ve bağlamlı optimizasyon sorularıyla doldurulacak. Eski soru bankalarının türev bölümünde ayıklama oranı, limit bölümündekinden daha yüksek olacak.

Zümre İçin Eylem Maddeleri

Yıllık planı 36 saatten 56 saate göre kurun. Ek 20 saat; bunun büyük kısmı ispat süreçleri, matematik yazılımıyla keşif etkinlikleri ve disiplinler arası modelleme için ayrılmalı. Aynı içeriği yavaşlatmak, programın istediği çıktıyı vermez.
Türev alma kurallarını "vererek" değil "ispatlatarak" öğretin. MAT.12.4.7(e) toplam, fark, çarpım ve bölüm kurallarının limit tanımıyla ispatlanmasını süreç bileşeni olarak zorunlu kılıyor. Bu, ders akışının en köklü değişikliği.
Soru bankalarını ayıklayın — türevde oran limitten yüksek. Trigonometrik, üstel ve logaritmik fonksiyon türevi soruları; 4. derece üstü polinomlarda grafik çizimi; asimptotlu grafik soruları; dönüm noktası ve içbükeylik soruları; üç katmanlı bileşke türevi. Bunları zenginleştirme dosyasına taşıyın.
f ve f' grafiklerini birlikte okuma için ayrı bir materyal seti hazırlayın. MAT.12.4.8 tamamen bu ilişki üzerine kurulu ve program ayrı bir çalışma kâğıdı öngörüyor. Piyasadaki 2018 materyallerinde bu başlık zayıf.
Rolle ve ortalama değer teoremlerini plana ekleyin — ispatsız. 2018 alışkanlığıyla bu teoremler atlanabilir; Maarif ana metninde yer alıyor. Program bunları ispatla değil, grafik üzerinden keşfettirerek istiyor.
Limit temasıyla köprüyü açık tutun. Türev temasının "temel kabuller" bölümü 0/0 belirsizliğini değerlendirebilme ve süreklilik kavramını ön koşul sayıyor. Limit temasında 0/0 yalnızca polinom, karekök ve rasyonel fonksiyonlarla sınırlı işlendiği için, türev tanımındaki limit hesaplarının bu çerçevede kalması tutarlı bir tercih olur.
Dokuz ölçme görevi ve rubrikleri tema başlamadan hazırlanmalı. İki temada program metninin adıyla saydığı görevler: beş tanesi Tema (2)'de, dördü Tema (3)'te. Analitik rubrik, bütüncül rubrik, süreç odaklı derecelendirme ölçeği ve öz değerlendirme formu — dört farklı araç.
Diğer bölüm zümreleriyle ortak görev tasarlayın. Fizik, kimya, biyoloji, ekonomi, coğrafya ve mühendislik bağlamları programda adıyla geçiyor; ortak performans görevi hem programın istediği disiplinler arası bileşeni karşılar hem de iş yükünü paylaştırır.

Metodoloji Notu ve Kaynaklar

Doğruluk ve sınırlılıklar

Maarif Modeli'ne ait tüm öğrenme çıktıları, süreç bileşenleri, anahtar kavramlar, öğretim uygulamaları, zenginleştirme-destekleme maddeleri ve ölçme araçları MEB'in resmî tymm.meb.gov.tr sitesindeki iki tema sayfasından (unite/318 ve unite/321) alınmıştır.
2018 programına ait kazanım kodları ve tam metinleri, alt öğrenme alanı yapısı, ders saatleri ve yüzdeler üç bağımsız kaynakta birebir karşılaştırılarak doğrulanmıştır.
Sınırlılık — en önemlisi: 2018 programında 12.5.2 ve 12.5.3 kazanımlarının altındaki resmî açıklama maddelerine bu çalışmada erişilememiştir (resmî PDF'in 12. sınıf bölümü çekilemedi; okul ve il MEM derlemeleri 12.2'de kesiliyor). Fen Lisesi programı kıyaslama dışı bırakıldığı için 2018 sütunu yalnızca iki dayanağa oturmaktadır: kazanım metinleri ve EBA ders materyalinin başlık yapısı. Bu nedenle "2018'de hangi fonksiyonların türevi zorunluydu" sorusuna kesin cevap verilememiş, ilgili satır "doğrulanamadı" olarak bırakılmıştır.
Sınırlılık: EBA ders materyalinde bir başlığın bulunmaması, konunun programda olmadığını kanıtlamaz — materyalin kapsamı programın kapsamıyla birebir örtüşmeyebilir (kullanılan materyal 12.5.3.3 ve 12.5.3.4'ü içermiyor görünmektedir). Materyale dayanan çıkarımlar bu ihtiyatla okunmalıdır.
Sınırlılık: Maarif metninde MAT.12.4.7 ile ilgili bir iç gerilim vardır — süreç bileşeni (e) ispat listesine bileşkeyi almazken, öğretim uygulamaları bölümü bileşkenin türevinin de ispatlandığını yazar. Rapor bu farkı gizlemek yerine işaretlemiştir.
Sınırlılık: 2028 YKS bölümü ÖSYM'nin resmî duyurusuna değil, program metinleri arasındaki farka dayanan bir çıkarımdır.